Question

Qual era a área que o fazendeiro possuía e qual é a nova
área?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Área inicial

A área de um triângulo equilátero de lado L é dada por:

$\sf S=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$

$\sf S_1=\dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}$

$\sf S_1=\dfrac{36\sqrt{3}}{4}$

$\sf \red{S_1=9\sqrt{3}~km^2}$

• Nova área

Seja h a altura desse triângulo isósceles

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf h^2+2^2=6^2$

$\sf h^2+4=36$

$\sf h^2=36-4$

$\sf h^2=32$

$\sf h=\sqrt{32}$

$\sf h=4\sqrt{2}~km$

A área do triângulo isósceles é:

$\sf S=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf S=\dfrac{4\cdot4\sqrt{2}}{2}$

$\sf S=\dfrac{16\sqrt{2}}{2}$

$\sf S=8\sqrt{2}~km^2$

A nova área é:

$\sf \red{S_2=(9\sqrt{3}+8\sqrt{2})~km^2}$