Question

Qual equação que tem como raizes X"=1/3 e X"=-1/2?
A) 1/3x2-1/2X=0
B)1/2x2-1/3X+4=0
C)-6x²-X-1=0
D)6x²+X-1=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucas, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para construir a equação do 2º grau que tenha raízes iguais a:

x' = 1/3 e x'' = - 1/2

ii) Veja: uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma: 

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')

Assim, considerando o termo "a" = 1, então teremos a equação do 2º grau da sua questão será obtida assim: 

1x² + bx + c = 1*(x-x')*(x-x'') , ou apenas: 
x² + bx + c = (x-x')*(x-x'') 

Agora vamos substituir x' e x'' por seus valores já dados (x' = 1/3 e x'' = -1/2). Fazendo essas substituições, teremos: 

x² + bx + c = (x-1/3)*(x-(-1/2)) ----- desenvolvendo, temos:
x² + bx + c = (x-1/3)*(x+1/2) ---- efetuando o produto indicado, teremos:
x² + bx + c = x² + x/2 - x/3 - 1/6 ---- mmc, no 2º membro é igual a "6". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

x² + bx + c = (6*x² + 3*x - 2*x - 1*1)/6 
x² + bx + c = (6x² + 3x - 2x - 1)/6 ---- reduzindo os termos semelhantes:
x² + bx + c = (6x² + x - 1)/6 ----- agora vamos igualar a "0", ficando: 
0 = (6x² + x - 1)/6 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
6*0 = 6x² + x - 1 ---- ou, o que é a mesma coisa:
0 = 6x² + x - 1 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
6x² + x - 1 = 0 <--- Esta é a resposta. Opção "D". 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

6x² + x - 1 = 0 <--- Esta é a resposta. Opção "D".  

Explicação passo a passo: