Qual equação poderá ser formada com as raízes x¹=3 e x²=-7
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Sarah, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: que equação poderá ser formada se ela tiver as seguintes raízes:
x' = 3 e x'' = -7.
ii) Veja que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e a x'' será encontrada, em função de suas raízes, do seguinte modo:
ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')
iii) Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação que se formará a partir das raízes: x' = 3 e x'' = -7 será dada assim:
ax² + bx + c = a*(x-3)*(x-(-7)) ----- ou apenas:
ax² + bx + c = a*(x-3)*(x+7) ----- se considerarmos que o termo "a" é igual a "1", então ficaremos com:
ax² + bx + c = 1*(x-3)*(x+7) ---- ou apenas:
ax² + bx + c = (x-3)*(x+7) ---- desenvolvendo o 2º membro, temos:
ax² + bx + c = x²+7x-3x-21 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
ax² + bx + c = x² + 4x - 21 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta será a equação que tem raízes iguais a x' = 3 e x'' = -7, com o termo "a" igual a "1" (que é o coeficiente de x²).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.