Question

Qual equação geral dessa circunferência?

Answer 1

Resposta:

$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 10$

Explicação passo-a-passo:

A equação geral da circunferência é:

$(x-x_{c})^2 + (y-y_{c})^2 = r^2$

Onde: $x_{c}, y_{c}$ são as coordenadas do centro e r o raio da circunferência.

Da figura, o centro é C (2, 3), assim $x_{c} = 2, y_{c} = 3$

O raio é dado pela distância entre o centro e o ponto de tangência da circunferência com a reta.

A distância entre dois pontos é:

$d = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^2 + (y_{1}-y_{2})^2}$

Substituindo as coordenadas dos pontos:

$d = \sqrt{(2-5)^2 + (3-4)^2}\\d =\sqrt{9 + 1}\\d=\sqrt{10}$

Logo, o raio é: $r = \sqrt{10}$

Substituindo na equação geral:

$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 10$