Question

Qual equação abaixo passa pelos pontos ( 1, 2) e ( 2, 3 ) ?
1 ponto
x- y +1 = 0
2x + y + 1= 0
3x + 3y +9 = 0
4x - 5y + 6 = 0
x +y + 3 = 0​

Answer 1

Resposta:

  - x + y - 1 = 0

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado:

Qual equação abaixo passa pelos pontos ( 1, 2) e ( 2, 3 ) ?  

Resolução:

Podemos resolver recorrendo a uma matriz e ao cálculo de um determinante.

det  de  $\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&1\\x&y&1\end{array}\right]$  

Vai nos conduzir diretamente à equação geral da reta que passa nestes

dois pontos.

Usando a Regra de Sarrus, acrescentamos ao lado direito a repetição das duas primeiras colunas

 1     2    1    |    1    2

  2    3    1    |    2    3

  x    y     1    |    x    y

Cálculo de determinante

 1    º    º     |     º    º

  º    3    º    |     º    º

  º    º     1    |     º    º

det = ( 1 * 3 * 1 ) + ...

 º    2    º   |     º    º

  º    º    1    |     º     º

  º    º    º    |     x     º

det = ( 1 * 3 * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) +

 º    º    1    |    º      º

  º    º    º    |   2    º

  º    º    º    |    º     y

det =  ( 1 * 3 * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ( 1 * 2  * y ) - ...

 º     º   1    |     º    º

  º   3    º   |     º    º

  x   º     º    |     º    º

det =   ( 1 * 3 * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ( 1 * 2  * y ) - ( 1 * 3 * x ) - ...

 º    º     º    |   1   º

  º    º     1    |   º     º

  º    y     º    |   º    º

det =  ( 1 * 3 * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ( 1 * 2  * y ) - ( 1 * 3 * x ) - ( 1 * 1 * y ) - ...

  º    º      º   |    º    2

  º    º      º   |    2    º

  º    º      1   |     º    º

det = ( 1 * 3 * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ( 1 * 2  * y ) - ( 1 * 3 * x ) - ( 1 * 1 * y ) - ( 2 * 2 * 1 )

det = 3 + 2x +2y - 3x - y - 4

det = - x + y - 1

A equação gera da reta que passa por os dois pontos dados é:

- x + y - 1 = 0

Bom estudo.  

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Sinais :   ( * ) multiplicação    ( det ) determinante