Question

qual é resolução de x^2=1+2/x^2

Answer 1

$x^2=1+ \frac{2}{x^2}$

multiplicando ambos os membros por $x^2$ temos:

$x^2.x^2=1.x^2+x^2 \frac{2}{x^2} \\ \\ x^4=x^2+2 \\ \\ x^4-x^2-2=0 \\ \\ x^2 =y \\ \\ x^4=y^2 \\ \\ y^2-y-2=0$

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação de 2º grau temos

a=1 b=-1 c =-2

$delta = (-1)^2-4.1.(-2) = 1+8 = 9 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{9} = 3 \\ \\ y_{1}= \frac{-(-1)+3}{2} = 2 \\ \\ y_{2} = \frac{-(-1)-3}{2} =-1$

Substituindo em $x^2 = y$ temos

$x^2 = 2 \\ \\ x=+- \sqrt{2} \\ \\ x^2 = -1 \\ \\ x=+-\sqrt{-1} = +- i$

S {$- \sqrt{2} ; \sqrt{2} ;-i;i$}