Question

Qual é raiz do polinômio P(x) = x³ - 4x² +4x-1?​

Answer 1

Resposta:

x' = 1

x'' ≅ 2,62

x''' ≅ 0,38

Explicação passo-a-passo:

Por tentativa/dedução, encontrei uma das raízes do polinômio que é 1:

P (1) = 1³ - 4(1)² + 4 (1)  -1 = 1 - 4 + 4 - 1 = 0

E depois, com a raiz encontrada, utilizei  Briot Ruffini para encontrar as outras duas raízes:

     

1  - 4   4  - 1    ]   1

1   -3   1   0  

x² - 3x + 1 = 0

Δ = b² -  4 a c

Δ =  (-3) ² - 4 (1) (1)

Δ =  9 - 4

Δ = 5

x =  - b ±√ Δ

          2a

x'' = - ( -3) +√5  = 3  + 2,24  =  5,24 ≅2,62

            2(1)              2                   2

x''' = - ( -3) -√5  = 3 -  2,24 =  0,76   ≅ 0,38

            2(1)               2                2