Qual é posição da origem do sistema cartesiano em relação à circunferência de equação: λ: x 2 + y 2 – 6x - 8y + 16 = 0.
Soluções para a tarefa
A equação: x²+y²-6x-8y+16=0
x²-6x+y²-8y=-16
aplicando os produtos notáveis:
x² -2x.6/2 + (6/2)² + y² -2y.8/2 + (8/2)² = -16 + 9 + 16
(x - 3)² + ( y - 4)² = 9
O centro da circunferência é C=(3,4)
Logo a origem encontra-se fora da circunferência de raio 3, pois d(C,0)>r.
Explicação da fatoração:
É pra vc transformar a expressão em dois quadrados perfeitos, assim fica com a cara da equação da circunferência: (X-Xo)² + (Y-Yo)²= r². A transformação é simples pois se eu tenho (X-Xo)² = X²-2XXo+Xo² então posso transformar uma expressão do tipo x²-6x num quadrado perfeito.
O esquema é seguinte, temos x²-6x e o segundo membro tem que ser 2 vezes o primeiro pelo segundo e o terceiro tem que ser o segundo ao quadrado, logo: x² -2x.6/2 se eu multipliquei por dois eu tenho que dividir por dois para manter a igualdade, então o segundo membro é 6/2=3, o terceiro membro é o segundo ao quadrado então eu somo 3² porém eu tenho que subtrair 3² para manter a igualdade. Assim temos x² -2x.3 +9 -9. Agora perceba que (x²-2x+9)-9 = (x-3)² -9. Aplica isso para o y e conseguirá chegar à equação da circunferência.