Question

Qual é o zero da função afim cujo gráfico, que é uma reta, passa pelos pontos (2,5) e (-1,6)?

Answer 1

Se x = a é zero da função, então o gráfico da função passa pelo ponto P(a, 0).

Queremos encontrar as coordenadas de P(a, 0), de modo que P pertença à reta que passa por A(2, 5) e B(− 1, 6).

Como a inclinação da reta é sempre a mesma, isto é, o coeficiente angular não muda, então não importa quais pontos tomemos para calcular o coeficiente angular. Logo, temos que

     $\mathsf{m_{AP}=m_{AB}}\\\\ \mathsf{\dfrac{y_P-y_A}{x_P-x_A}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{0-5}{a-2}=\dfrac{6-5}{-1-2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{-5}{a-2}=\dfrac{1}{-3}}\\\\\\ \mathsf{(a-2)\cdot 1=(-5)\cdot (-3)}\\\\ \mathsf{a-2=15}\\\\ \mathsf{a=15+2}$

     $\mathsf{a=17\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


O zero da função é x = 17.


Bons estudos! :-)