Question

Qual é o zero da função afim cujo gráfico, que é uma reta, passa pelos pontos (2,5) e (-1,6)?

Answer 1

Se $x=a$ é o zero da função, então o gráfico da função passa pelo ponto $P(a;\,0).$
 

Queremos encontrar as coordenadas do ponto $P(a;\,0),$ de modo que $P$ pertença à reta que passa por $A(2;\,5)$ e $B(-1;\,6).$


Como a inclinação da reta é sempre a mesma (o coeficiente angular não muda), não importa quais pontos tomemos para calcular a inclinação. Então, temos que

$\dfrac{y_{_{P}}-y_{_{A}}}{x_{_{P}}-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\\ \\ \\ \dfrac{0-5}{a-2}=\dfrac{6-5}{-1-2}\\ \\ \\ \dfrac{-5}{a-2}=\dfrac{1}{-3}\\ \\ \\ a-2=(-5)\cdot (-3)\\ \\ a-2=15\\ \\ a=15+2\\ \\ a=17$


O zero da função é $x=17.$