Question

qual é o volume do paralelepipedo cuja dimenções, em centimetros, formam a P.A(3x-1,4x,x mais 5)

Answer 1

Oi,

P.A.: $(3x-1,4x,x+5)$

Primeiro temos que descobrir quanto equivale x nessa expressão. Pelo estudo sobre progressão aritmética temos que o termo do meio é a média aritmética entre os seus vizinhos, então, teremos:

$4x = \frac{3x-1+(x+5)}{2} \\ \\ 4x= \frac{4x+4}{2} \\ \\ 4x+4= 8x \\ \\ 8x-4x= 4 \\ \\ 4x= 4 \\ \\ x= \frac{4}{4} \\ \\ \boxed{x= 1}$

Como o valor de x é 1, teremos a seguinte expressão:

P.A.: $( 3x-1,4x,x+5)$
P.A.: $(3 \cdot 1-1, 4\cdot 1, 1+5)$
P.A.: $(2, 4, 6)$

Temos então as dimensões do paralelepipedo (2, 4, 6) em centímetros.

Por fim, utilizando a fórmula de volume de um paralelepipedo e encontrando o volume desse sólido:

$V= a \cdot b \cdot c \\ \\ V= 2 \cdot 4 \cdot 6 \\ \\ \boxed{V= 48 cm^3}$