Question

Qual é o volume de uma pirâmide triangular regular cujas arestas medem 3cm?
a) 2,2 cm3 (1.c.d.)
b) 3.1 cm3 (1.c.d.)
c) 2,8 cm3 (1.c.d.)
d) 3,5 cm3 (1.c.d.)​

Answer 1

Resposta:

alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

pirâmide triangular regular => todas as faces triângulos equiláteros

altura do Δ de lado "3" => h = l√3/2 => h = 3√3/2cm

área do Δ de lado ''3" => S = l²√3/4 => S = 9√3/4cm²

nos Δ(s) equilateros  a mediana se confunde com altura ou bissetriz considerando  que o ponto de encontro das medianas (baricentro) está a 2/3 do vértice e também por ser altura nos permite concluir que a distancia "y" do vértice da base até o baricentro => y = 2/3de 3√3/2 => y = √3cm

chamando de "H" a ⊥ traçada do vértice da pirâmide até o baricento obtemos um Δ retângulo de hipotenusa a aresta da pirâmide e catetos "H" e "y"

então

H² = 3² - y²

H² = 9 - (√3)²

H² = 9 - 3

H = √6

por derradeiro

V = 1/3 SH

V = 1/3(9√3/4)(√6)

V = 3√18/4

V = 3√(2×3²)/4

V = 9√2/4

V = 9(1,41)/4

V =3,1725

V ≈ 3,1

alternativa b)