Matemática, perguntado por emanuel159, 1 ano atrás

qual é o vigésimo sexto termo da PA(-4,1,6...)?

Soluções para a tarefa

Respondido por GabrielleD

an = ?
a1 = -4
n = 26
r = 1 - (-4) = 5
Usando a formula do termo geral
an = a1 + (n-1).r
an = -4 + 25.5
an = -4 + 125
an = 121
Ou seja, o vigésimo sexto termo dessa P.A. é 121.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-4, 1, 6, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -4

b)vigésimo sexto termo (a₂₆): ?

c)número de termos (n): 26 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 26ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do vigésimo sexto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 1 - (-4) ⇒

r = 1 + 4 ⇒

r = 5

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o vigésimo sexto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₆ = (-4) + (26 - 1) . (5) ⇒

a₂₆ = (-4) + (25) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₂₆ = (-4) + 125 ⇒

a₂₆ = 121

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 26º termo da P.A(-4, 1, 6, ...) é 121.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₆ = 121 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo sexto realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

121 = a₁ + (26 - 1) . (5) ⇒

121 = a₁ + (25) . (5) ⇒

121 = a₁ + 125 ⇒ (Passa-se 125 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

121 - 125 = a₁ ⇒

-4 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -4 (Provado que a₂₆ = 121.)

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