Question

Qual é o valor tanjente de um angulo cujo seno mede 0,3?me ajudem pessoal como que se resolve essa questao

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente 0.3441.

Explicação passo-a-passo:

Tendo apenas o valor de 1 função trigonométrica, podemos obter o valor de todas as 5 restantes por meios de colorários/fórmulas. Primeiro, vamos analisar o que temos e o que a questão pede.

$\sin(\theta) = 0.3$

$\tan (\theta) = x$

A definição de tangente é a seguinte:

$\displaystyle \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$

Ou seja, temos o seno, mas precisamos do cosseno para definir a tangente.

Temos 1 propriedade no círculo trigonométrico (possível de ser provado por pitágoras visualmente) que mostra uma relação entre o seno e o cosseno:

$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$

Com isso, vamos isolar o cosseno e substituir os valores conhecidos

$\cos^2 (\theta) = 1 - \sin^2(\theta)\\\cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)$

Vamos substituir esse valor de cosseno na definição de tangente anterior.

$\displaystyle \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\sqrt{1 - \sin^2(\theta)}}$

Vamos racionalizar para que a raíz saia do denominador. (Ps: se não entendeu esse passo, dá uma olhada em "Racionalização de Frações com Raíz no Denominador")

$\displaystyle \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)\cdot \sqrt{1 + \sin^2(\theta)}}{1 - \sin^2(\theta)}$

Substituindo os valores de seno pelo o que foi dado na questão

$\displaystyle \tan(\theta) = \frac{0.3\cdot \sqrt{1 + 0.09}}{1 - 0.09} = \frac{0.3\sqrt{1.09}}{0.91} = \frac{30\sqrt{1.09}}{91}$

Resolvendo isso usando uma calculadora, tem-se que o valor da tangente é $\tan(\theta) \approx 0.344$

Bonus: Se você consultar uma tabela trigonométrica procurando por esse valor de tangente, vai ver que o ângulo $\theta$ é, na verdade, 19°.