Question

qual é o valor positivo de x para 9^-cosx=1/3?

Answer 1

Você primeiramente precisa tirar o -CosX do expoente, para isso, você aplica log de base 3 dos 2 lados, ficando:

Log3 9^-CosX = Log3 1/3

Vou supor aqui que você já tem conhecimento de logarítmos, aplicando então as propriedades, temos que:

-2CosX = -1
Cos X = 1/2
X = Pi/3 ou 60°

Answer 2

${9}^{ - \cos(x) } = \frac{1}{3} \\ ({3}^{2} {)}^{ - \cos(x) } = {3}^{ - 1} \\ {3}^{ - 2 \cos(x) } = {3}^{ - 1} \\ - 2 \cos(x) = - 1 \\ \cos(x) = \frac{ - 1}{ - 2} = \frac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \: (com \: k \: inteiro) \: \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ou \\ \\ x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \: (com \: k \: inteiro)}$