Question

qual é o valor número da expressão
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Answer 1

Resposta:

E = 2/9

Explicação passo a passo:

Para facilitar a resolução dessa questão, vamos calcular o valor de cada logaritmo separadamente, e então substituir o resultado encontrado na expressão.

1) $log_{3} 1$ = 0, uma vez que $3^{0}$ = 1

2) $log_{10} 0,01$ = $log_{10} \frac{1}{100}$ = $log_{10} \frac{1}{10^{2} }$ = $log_{10} 10^{-2}$  = -2

3) $log_{2} \frac{1}{64}$ = $log_{2} \frac{1}{2^{6} }$ = $log_{2} 2^{-6}$ = -6

4) $log_{5} \sqrt{125}$ = $log_{5} \sqrt{5^{3} }$ = $log_{5}(5^{3} )^{\frac{1}{2}$ = $log_{5} 5^{\frac{3}{2} }$ = 3/2

Observe que os resultados desses logs também poderiam ter sido calculados usando a definição de logaritmo e propriedades da potenciação :

$a^{x}=b$

$1\neq a >0$    ⇒  $log_{a}b =x$

$b>0$

Substituindo os valores encontrados na expressão, temos:

E = $\frac{0 + (-2)}{(-6).\frac{3}{2} }$ = $\frac{-2}{-9}$ = $\frac{2}{9}$