Question

Qual é o valor mínimo (ou máximo) assumido por cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo? a) y= x2 – 4x + 8 b) y= -x 2 + 2x – 5

Answer 1

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$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf seja~f(x)=ax^2+bx+c~uma~func_{\!\!,}\tilde ao~do~2^{o}grau.\\\sf dizemos~que~o~valor~m\acute aximo(m\acute inimo)~ocorre~no~y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\sf e~o~ponto~V(x_V,y_V)~\acute e~o~ponto~de~m\acute aximo(m\acute inimo)\\\sf da~func_{\!\!,}\tilde ao.\\\sf se~a>0\implies func_{\!\!,}\tilde ao~apresenta~m\acute inimo~em~y_V\\\sf se~a<0\implies func_{\!\!,}\tilde ao~apresenta~m\acute aximo~em~y_V.\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm a)\\\sf y=x^2-4x+8\\\sf a=1>0\implies apresenta~m\acute inimo~em~y_V.\\\underline{\rm c\acute alculo~do~\Delta\!:}\\\sf \Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot8\\\sf\Delta=16-32\\\sf\Delta=-16\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\sf y_V=-\dfrac{-16}{4\cdot1}\\\sf y_V=\dfrac{16}{4}\\\sf y_V=4\\\sf portanto~y=x^2-4x+8~atinge~o~m\acute inimo~em~4.\end{array}}$$\boxed{\begin{array}{l}\rm b)\\\sf y=-x^2+2x-5\\\sf a=-1<0\implies apresenta~m\acute aximo~em~y_V\\\underline{\rm c\acute alculo~do~\Delta\!:}\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=2^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)\\\sf\Delta=4-20\\\sf\Delta=-16\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\sf y_V=-\dfrac{-16}{4\cdot(-1)}\\\sf y_V=-\dfrac{16}{4}\\\sf y_V=-4\\\sf portanto~o~m\acute aximo~ocorre~em~-4.\end{array}}$