Question

Qual é o valor mínimo de A(x) na figura a seguir?
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Indicando por x a medida de um dos catetos, ao aplicarmos o teorema de Pitágoras em um dos triângulos retângulos, obtemos que o quadrado da medida do lado do quadrado inscrito (que coincide com sua área) será

x²+(10–x)²=2x²–2.10.x+10²

Note que a área do quadrado inscrito é função de x, A=A(x), assim:

A(x)=2x²–2.10.x+10²

Logo, para calcular a área mínima, basta lembrar de como calcular o valor mínimo de uma função quadrática. Então a área mínima será dada por:

-(2.10)²-4.2.10²/4.2 = 10²/2

A=10²/2

A=100/2

A=50cm²