Question

qual é o valor máximo da função f(x)=-2x^+4x+12

Answer 1

A função listada é do 2° grau.

Como o coeficiente "a" vale -2, ou seja, é negativo, o vertice da função nos dará seu valor maximo.

Vamos calcular o vertice.

$Vertice: \;\left(V_x\;,\;V_y\right)\;=\;\left(-\frac{b}{2a}\;,\;-\frac{\Delta}{4a}\right)$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 4² - 4.(-2).12

Δ = 16 + 96

Δ = 112

Substituindo os dados no vertice:

$Vertice: \;\left(V_x\;,\;V_y\right)\;=\;\left(-\frac{4}{2.(-2)}\;,\;-\frac{112}{4.(-2)}\right)\\\\Vertice: \;\left(V_x\;,\;V_y\right)\;=\;\left(-\frac{4}{-4}\;,\;-\frac{112}{-8}\right)\\\\Vertice: \;\left(V_x\;,\;V_y\right)\;=\;\left(-(-1)\;,\;-(-14)\right)\\\\Vertice: \;\left(V_x\;,\;V_y\right)\;=\;\left(1\;,\;14\right)$

Portanto o valor maximo da função é Vy = 14  e  acontece quando x=Vx=1