Matemática, perguntado por alaskatrindade, 10 meses atrás

Qual é o valor máximo da expressão (sen(×) + cos(×))^2

Usuário anônimo: [sen(x)+cos(x)]² = sen²(x)+2sen(x)cos(x)+cos²(x) = [sen²(x)+cos²(x)]+2sen(x)cos(x) = 1+2sen(x)cos(x) = 1+sen(2x), para todo “x” real.

Usuário anônimo: -1 <= sen(2x) <= 1 => -1+1 <= sen(2x)+1 <= 1+1 => 0 <= 1+sen(2x) <= 2 => 1+sen(2x) é maior ou igual a 0 e menor ou igual a 2 => O valor máximo de 1+sen(2x) é 2 (dois).

Usuário anônimo: A resposta é 2

Usuário anônimo: Tá aqui a resposta

Soluções para a tarefa

Respondido por antoniosbarroso2011

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Observe que

- 1 ≤ sen (x) ≤ 1

-1 ≤ cos (x) ≤ 1, somando membro a membro das duas desigualdades, temos

-2 ≤ sen (x) + cos (x) ≤ 2, então sen (x) + cos (x) oscila entre -2 e 2, sempre atingindo o mínimo -2 e o máximo 2. Assim, podemos escrever 2² = 4. Logo, sen (x) + cos (x) tem valor máximo 4

Usuário anônimo: a*

Usuário anônimo: Agr quando é sen(x) e cos(x) é mais chatinho, pois para um determinado sen(x) existem dois valores possíveis para o cosseno, e podemos escolher um dentre esses dois valores.

Usuário anônimo: E com isso quando sen(x) é 1, automaticamente cos(x) é zero.

Usuário anônimo: Com isso jamais teremos sen(x) = 1 e cos(x) = 1, ou qualquer soma de sen(x) com cos(x) que resulte dois

Usuário anônimo: sen(x)+cos(x) é sempre diferente de 2 (dois).

Usuário anônimo: Msm que escolha um seno máximo possível (um), sabemos da R.T.F. que o cosseno só pode ser zero (pois sen²(x)+cos²(x) = 1 sempre)

Usuário anônimo: Com isso a escolha do outro depende do primeiro e vice versa.

Usuário anônimo: Pois quando eu escolho um sen(x), para a escolha do cos(x) existem dois únicos valores possíveis, que são eles: cos(x) = raiz de(1-sen²(x)) ou cos(x) = -raiz de(1-sen²(x)).

Usuário anônimo: Acredito que seja isso kkk

Usuário anônimo: Abraços!

Respondido por Usuário anônimo

Resposta: 2

Explicação passo-a-passo:

[sen(x)+cos(x)]² = sen²(x)+2sen(x)cos(x)+cos²(x) = [sen²(x)+cos²(x)]+2sen(x)cos(x) = 1+2sen(x)cos(x) = 1+sen(2x), pois [sen²(x)+cos²(x)] = 1 e sen(2x) = 2sen(x)cos(x).

Com isso temos: -1 <= sen(2x) <= 1 => -1+1 <= 1+sen(2x) <= 1+1 => 0 <= 1+sen(2x) <= 2 => O valor máximo de “1+sen(2x)” é 2 (dois).

Ou fazendo: [sen(x)+cos(x)] ² = [raiz de(2)cos(x-pi/4)]² = 2cos²(x-pi/4) e 0 <= cos²(x-pi/4) <= 1 => 0 <= 2cos²(x-pi/4) <= 2 => O valor máximo de [sen(x)+cos(x)]² = 2cos²(x-pi/4) é 2 (dois).

Abraços!

Usuário anônimo: “<=“ é menor ou igual

Usuário anônimo: “>=“ é maior ou igual

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