Qual é o valor do quarto termo da sequência (1/3, 2/3, 1,...)? *
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Resposta:
Entendemos como progressão aritmética (P.A.) uma sequência numérica que se comporta de forma linear. Após o primeiro termo, somamos um valor fixo denotado algebricamente por r. Para encontrar os próximos termos da sequência, sempre somamos r ao termo anterior, esse valor r é conhecido como razão de uma progressão aritmética.
A P.A. pode ser crescente, decrescente ou constante quando a razão for positiva, negativa ou nula, respectivamente. Além da classificação quanto ao comportamento, uma progressão pode ser classificada como finita ou infinita.
O estudo das progressões levou ao desenvolvimento de propriedades nessas sequências, há fórmulas específicas para o cálculo de um termo qualquer, conhecido como termo geral de uma P.A., e também para o cálculo da soma de todos os termos de uma progressão aritmética.
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O que é uma progressão aritmética?
É muito comum trabalharmos com sequências numéricas, ainda que consigamos prever os próximos termos, nem sempre a sequência pode ser classificada como uma progressão aritmética. Para isso, é necessário que exista uma razão e que, com base no primeiro termo, os termos posteriores sejam construídos a partir do termo anterior mais a razão.
Exemplo:
(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23...)
Essa é uma sequência que pode ser classificada como progressão aritmética, pois a razão r = 3 e o primeiro termo é 2.
(1, 2, -2, 3, -3, 4, -4...)
Essa sequência não é uma progressão aritmética, por mais que ela tenha uma regularidade e a gente consiga prever os próximos termos, não há uma soma de uma razão que gere o próximo termo.
Explicação passo a passo:
Usamos como notação dos termos de uma sequência a letra an, em que n é o índice do elemento que indica a posição dele na sequência, por exemplo: a4 é o quarto termo de uma progressão. Assim, uma progressão de n termos é descrita por:
(a1, a2, a3, a4, a5,.. an-1, an)
Lembrando-nos da construção, se essa P.A. tiver razão r, temos que:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r
a4 = a3 + r
E assim sucessivamente.