Question

Qual é o valor do primeiro termo da PG que possui razão igual a 1/2 sabendo que a soma dos cinco primeiros termos é 387,5?

Answer 1

O valor do primeiro termo da PG é 200.

Acompanhe a solução:

dados:

• progressão geométrica (PG)
• q = razão =  1/2
• S₅= soma dos cinco primeiros termos = 387,5
• n = número de termos = 5
• A₁ = primeiro termo = ?

Cálculo:

$S_n=\dfrac{A_1(q^n-1)}{q-1}\\\\\\387,5=\dfrac{A_1[(\dfrac{1}{2})^5-1]}{\dfrac{1}{2}-1}\\\\\\387,5=\dfrac{A_1(\dfrac{1}{32}-1)}{\dfrac{1-2}{2}}\\\\\\387,5\cdot(-\dfrac{1}{2})=A_1\cdot(\dfrac{1-32}{32})\\\\\\A_1=\dfrac{-\frac{387,5}{2}}{-\frac{31}{32}}\\\\\\A_1=-\dfrac{387,5}{2}\cdot(-\dfrac{32}{31})\\\\\\A_1=\dfrac{12400}{62}\\\\\\\Large\boxed{\boxed{A_1=200}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, o primeiro termo da PG é 200.

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Bons estudos!