Question

Qual é o valor do número que está faltando
3 , 12, x, 192, 768

Answer 1

$\frac{x}{12} = \frac{12}{4}$
$\frac{x}{12} =3$
$x=12*3$
$x=48$

Answer 2

Vamos fatorar cada número da sequência para podemos analisar melhor como os termos variam nela:

$\bullet~3 = 3$
$\bullet~12 = 3\times4=3\times2^2$
$\bullet~192=3\times64=3\times2^6$
$\bullet~768=3\times256=3\times2^8$

Nota-se que:

$\dfrac{12}{3}=\dfrac{768}{192}=2^2=4$

Assim, suspeita-se que a sequência seja uma PG de razão, já que a razão entre termos consecutivos conhecidos é 4.

Desse modo, as razões $\dfrac{x}{12}$ e $\dfrac{192}{x}$ devem ser iguais a 4 também, já que representariam a razão da suposta PG. Para verificarmos se de fato é o que suspeitamos, basta que x assuma o mesmo valor nas duas igualdades:

$\bullet~\dfrac{x}{12}=4\Longrightarrow x = 4\times 12\Longrightarrow x=48$

$\bullet~\dfrac{192}{x}=4\Longrightarrow x=\dfrac{192}{4}\Longrightarrow x=48$

Assim, x assume o mesmo valor “pelos dois lados”, o que mostra que a sequência pode ser considerada uma PG. Nesse caso, podemos dizer que x é igual a 48.