Question

Qual é o valor do determinante da matriz seguinte?

A- 15
B- 10
C- 5
D- Zero

Answer 1

Resposta: Alternativa D)

Explicação passo a passo:

Podemos encontrar a solução de duas maneiras:

1 - Caulculando o determinande

para calcular o determinande de uma matriz 3x3 podemos usar uma regra que  a seguinte:

Multiplicar a diagonal principal ( 1 x 5 x 3) somar com a multiplicação das paralelas com as pontas e depois subtrair a diagonal secundária e a multiplicação das suas paralelas com a ponta. Veja:

1 x 5 x 3 (diagonal principal) + 4 x 3 x 3 (paralela com a ponta) + 2 x  6 x 3 (outra paralela com a ponta) - 3 x 5 x 3 (diaconal secundária) - 4 x 2 x 3 (paralela da secundária com a ponta) - 6 x 3 x 1 ( outra paralela da secundária com a ponta) = 15 + 36 + 36 -  45 - 24 - 18 = 87 - 87 = 0

2 - Propriedades dos determinantes

O determinante de uma matriz irá zerar em 3 casos:

a) quando uma fila (linha ou coluna) for composta apenas por zeros

b) quando existirem filas paralelas iguais ou proporcionais

c) quando uma fila for combinação linear de filas paralelas

Nesse caso percebemos que se subtrairmos a primeira linha da segunada encontramos o valor da terceira:

linha 1: 1    2    3

linha 2: 4   5    6

4 - 1 = 3

5 - 2 = 3

6 - 3 = 3

Esse determinante entra no caso c), ou seja, zera.

Espero ter ajudado! :) bons estudos!!