Question

Qual é o valor do ângulo agudo de um paralelogramo de altura 5 cm e area 65\/3 cm^2 ,cuja altura divide sua base na razão de 5 : 8 ?​

Answer 1

O valor do ângulo agudo é 30°.

Explicação:

A área de um paralelogramo é o produto entre sua altura e sua base. Logo:

A = b · h

Substituindo os valores informados, temos:

65√3 = b · 5

b = 65√3

        5

b = 13√3 cm

A altura divide sua base na razão de 5 : 8. Então:

  x   = 5

b - x      8

8·x = 5·(b - x)

8x = 5b - 5x

8x + 5x = 5b

13x = 5b

13x = 5·13√3

x = 5·13√3

         13

x = 5√3

Utilizando a relação tangente no triângulo retângulo, temos:

tg α = h

           x

tg α =  5  

         5√3

racionalizando o denominador

tg α =  5   · 5√3

         5√3   5√3

tg α = 25√3

          25·3

tg α = √3

           3

O ângulo cuja tangente é √3/3 é 30°. Logo:

α = 30°