Question

qual é o valor destas somas a) 2+4+6+...+100b)2+4+6+...2n,n e n

Answer 1

a) $2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+...100$
Pode-se observar que serão apenas os pares e que a cada 10 números aparecem 5 deles (incluindo o zero). A cada dezena, a soma será 30 (2+4+6+8+10), acrescido das dezenas "extras" para cada algarismo par, que são 5. Dessa forma estabelece-se um padrão:

Soma nas unidades:
$2+4+6+8+10=30$

Soma na casa dos 10:
$2+4+6+8+10+(5.10)=80$

Soma na casa dos 20:
$2+4+6+8+10+(5.20)=130$
$ou$
$80+(5.10)=130$

Soma na casa dos 30:
$130+(5.10)=180$

Nesse padrão observamos que até a casa dos 90 teremos a soma:
$30+80+130+180+230+280+330+380+430+480=2550$


Resposta final: $2550$