Question

Qual é o valor dessa Integral?

Answer 1

Para esta integral acredito que possa ser feita por substituição.

$f(x)=xe^{-4x}$

$\int\ {xe^{-4x} } \, dx$

t = -4x ∴ x = -t/4

dt = -4dx ∴ dt/(-4) = dx

$\int\ {\frac{-t}{4} e^{t} } \, \frac{dt}{(-4)}$

$\frac{1}{16} \int {t*e^{t} } \, dt$

Usando o método de integrais por partes [ u * v - ∫ v * du ]

u = t ∴ du = dt

$dv = e^{t} dt </p> <p>v = e^{t}$

$= \frac{1}{16} [t * e^{t} - \int\ {e^{t} } \, dt]</p> <p>=  [ t * e^{t} - e^{t} ] * \frac{1}{16}$

= $[-4x * e^{-4x} - e^{-4x}] \frac{1}{16}$