Question

qual e o valor dessa expressão?​

Answer 1

Resposta:

Boa tarde! A resposta final é 4.

Explicação passo-a-passo:

Antes de começarmos, devemos ter a noção da potência. Quando temos um número, como o 2 por exemplo (chamado de BASE), e temos um número em cima dele (chamado EXPOENTE), o expoente indica quantas vezes teremos que multiplicar a base por ele mesmo, como por exemplo:

2×2 = 4 (o resultado final, no caso o 4, é chamado de POTÊNCIA)

(-4)×(-4) = 8

Entretanto, quando o expoente for negativo, teremos que inverter a base, e para entender melhor, pense no número 2, se você o colocar nessa forma $\frac{2}{1}$ e dividir, vai dar 2, certo? Agora imagine esse mesmo 2 elevado a  -2, se fosse $2^{2}$ seria 4, mas como agora é $2^{-2}$, teremos que pegar aquela fração $\frac{2}{1}$ trocar o número de cima da fração (chamado numerador) com o de baixo (chamado denominador), ficando $\frac{1}{2}$. Porém, ainda temos que elevar esse número 2, mas invés de elevar por -2, como já invertemos a base, vamos eleva-lo por 2, ficando $\frac{1}{2^{2} }$, resultado em $\frac{1}{4}$.

Mas e quando o expoente for uma fração? Nesses casos, invés de elevar um número, teremos que tirar sua raiz. E para que entenda melhor, usaremos o exemplo $4^{\frac{1}{2} }$, bem, vemos que a fração que está elevando o 4, tem como numerador o 1 e o denominador o 2, certo, então basta colocar na forma de raiz, lembrando que na raiz, o sinal da raiz se chama RADICAL, o número será calculado se chama RADICANDO, e o número 2 que está em $\sqrt[2]{x}$ se chama ÍNDICE (poderia ser qualquer outro número além do 2). Voltando a fração que está elevando o 4 no exemplo dado, o numerador 1 passa a elevar o 4 que será o radicando, e o 2 passa a ser o índice, veja:

$4^{\frac{1}{2} }$ = $\sqrt[2]{4^{1} }$ = $\sqrt{4}$ = 2 (2×2=4).

Além disso, quando o expoente for uma fração negativa, deverá inverter a base primeiro para depois elevar á fração, agora positiva, veja: $4^{-\frac{1}{2} }$ = $\frac{1}{4^{\frac{1}{2} } }$ = $\frac{1}{\sqrt[2]{4^{1} } }$ = $\frac{1}{2}$

OBS: quando a base for negativa, irá multiplicar dois números negativos e o resultado será positivo, mas quando for um número negativo vezes um número positivo, o resultado será negativo, exemplo: $(-2)^{2}$ = (-2)×(-2) = 4.

Agora, que você já sabe desses conceitos, vamos a atividade:

$\frac{[(2^{-2})x16]^{\frac{1}{2} } }{y}$ = $\frac{\sqrt{(2^{-2})x16 } }{\frac{1}{2} }$ = $\frac{\sqrt{(\frac{1}{2}^{2})x16  } }{\frac{1}{2} }$ = $\frac{\sqrt{\frac{1}{4}x\frac{16}{1}  } }{\frac{1}{2} }$ = $\frac{\sqrt{\frac{16}{4} } }{\frac{1}{2} }$ = $\frac{\sqrt{4} }{\frac{1}{2} }$ = 2÷$\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{1}$ ÷ $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{1}$ × $\frac{2}{1}$ = $\frac{4}{1}$ = 4.