Question

Qual é o valor de y no sistema abaixo?

x - 2y - 2z = -1
x - y + z = -2
2x + y + 3z = 1

a) -1
b) 1
c) 2

Answer 1

{x - 2y - 2z = -1

{x - y + z = -2

{2x + y + 3z = 1

x - 2y - 2z = -1

x = -1 + 2y + 2z

Vamos substituir x nas outras duas equações:

x - y + z = -2

-1 + 2y + 2z - y + z = -2

2y + 2z - y + z = -2 + 1

y + 3z = -1

2x + y + 3z = 1

2 . (-1 + 2y + 2z) + y + 3z = 1

-2 + 4y + 4z + y + 3z = 1

4y + 4z + y + 3z = 1 + 2

5y + 7z = 3

Formamos duas novas equações, agora vamos resolver um sistema com elas:

{y + 3z = -1

{5y + 7z = 3

y + 3z = -1 . (-5)

-5y - 15z = 5

-5y - 15z = 5

+

5y + 7z = 3

0 - 8z = 8

-8z = 8

z = 8/-8

z = -1

y + 3z = -1

y + 3 . (-1) = -1

y + (-3) = -1

y - 3 = -1

y = -1 + 3

y = 2

Agora vamos achar o x:

x - 2y - 2z = -1

x - 2 . 2 - 2 . (-1) = -1

x - 4 - (-2) = -1

x - 4 + 2 = -1

x = -1 + 4 - 2

x = 3 - 2

x = 1

O valor de y no sistema é 2. Letra C.