Question

Qual é o valor de x³ + 14 = - 13 (conta)

Answer 1

Resposta: As possíveis soluções da expressão dada será: $x=-3,\frac{3+3i\sqrt{3} }{2} ,\frac{3-3i\sqrt{3} }{2}$

Solução, passo a passo:

$x^3+14=-13$

Mova todos os termos que não contêm x para o lado direito da equação.

$x^3=-13-14$

$x^3=-27$

Podemos escrever isso como:

$x^3+27=0$

Fatorizando o primeiro membro da equação, ou seja reescrevendo 27 como 3³.

$x^3+3^3=0$

Dado que ambos os termos são cubos perfeitos, fatore utilizando a fórmula da soma de dois cubos:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, onde $a=x$ e $b=3$.

]$(x+3)(x^2-3x+3^2)=0$

Simplificando, temos:

$(x+3)(x^2-3x+9)=0$

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação é igual a 0, toda expressão será igual a 0.

$x+3=0\\x^2-3x+9=0$

Resolvendo a primeira equação:

$x+3=0\\x=-3$

Agora resolvendo a segunda equação:

$x^2-3x+9=0$

Usando a fórmula de bhaskara

(-b±$\sqrt{b^2-4ac}$)/2a

$\frac{3+-\sqrt{(-3)^2-4*1*9}}{2*1}$

$\frac{3+-\sqrt{-27}}{2}$

Sabemos que $\sqrt{-1}=i$ e $\sqrt{27} =\sqrt{3^3}=\sqrt{3^2}*\sqrt{3} =3\sqrt{3}$

$\frac{3+-\sqrt{-1} \sqrt{27}}{2}$

$\frac{3+-i *3\sqrt{3} }{2}$

Portanto as soluções dessa equação será:

$x=\frac{3+3i\sqrt{3} }{2} ,\frac{3-3i\sqrt{3} }{2}$

Logo a solução final são todos os valores que fazem $(x+3)(x^2-3x+9)=0$ verdadeiro.

$x=-3,\frac{3+3i\sqrt{3} }{2} ,\frac{3-3i\sqrt{3} }{2}$