Qual é o valor de x2 + y2 , sabendo que x - y = 20 e x.y = 300?
Soluções para a tarefa
.Resposta: 1000
Explicação passo-a-passo:
Veja que com tais informações podemos montar um sistema de equações:
X - Y = 20
XY = 300
Para resolver esse sistema podemos dar um valor a uma determinada variante, no caso escolhermos a variante X.
X - Y = 20
X = 20 + Y
Agora colocaremos o valor de X na outra equação do sistema.
XY = 300
(20 + Y)Y = 300
Resolvendo (20 + Y)Y obteremos 20Y + Y².
20Y + Y² = 300
Perceba que encontramos uma equação de segundo grau, então "passaremos" o 300 para o lado oposto da igualdade com seu sinal inverso.
Y² + 20Y - 300 = 0
Agora devemos resolver a seguinte equação, para tal utilizaremos a fórmula de Bhaskara:
- A resolução da fórmula está na imagem, considere X = Y, nesse caso.
Agora basta que, utilizando o valor de Y, encontremos os valores de X, sabendo que esse se aterará dependendo o valor de Y aplicado.
X - 10 = 20
X = 20 + 10 = 30
Ou
X - (-30) = 20
X + 30 = 20 - 30
X = -10
Agora podemos finalmente descobrir o valor de X² + Y²
Tomaremos o valor de X como 30, sendo portanto -10 valor de Y.
30² +(-10)²
900 + 100 = 1000
Podemos também escolher os outros valores para ter certeza da veracidade dos resultados.
(-10)² + (-30)²
100 + 900 = 1000
