Question

Qual é o valor de x2 + y2, sabendo que x + y = 11 e x . y = 28 

Answer 1

x+y = 11 ⇒ x= 11- y
x.y = 28 ⇒ Substituindo o valor de x encontrado acima ⇒ (11 - y).y = 28 ⇒    
11.y - y² = 28 ⇒ - y² +11.y - 28 = 0  .: Resolvendo essa equação:

-y²+11y-28 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 11²- 4.(-1).(-28) = 121 - 112 = 9 
y= - b+-√Δ   = - 11+-√9   =  -11+-3   ⇒ y ' = -11+3  = -8  = 4
        2.a             2.(-1)           -2                    -2         -2
y " = -11-3  = -14   = 7
           -2        -2

Situação I : Para y = 4 : x = 11-y ⇒ x= 11 - 4 ⇒ x =7
Situação II : Para y = 7 : x = 11 - y ⇒ x= 11 - 7 ⇒ x=  4

Resolvendo: Para ambas as situações I e II o resultado será o mesmo:
                   I :  x²+y² = 7²+4² = 49+16 = 65
                   II:  x²+y² =  4² +7² = 16+49 = 65

LOGO, O VALOR DE X²+Y² = 65