Question

Qual é o valor de x.y, sabendo que x + y = 9 e x² + y² = 45?

Answer 1

Resposta:

18

Explicação passo-a-passo:

Se

x+y=9

x=9-y

Substituindo na outra expressão:

$x^2+y^2=45\\(9-y)^2+y^2=45\\81-18y+y^2+y^2=45\\2y^2-18y+81-45=0\\2y^2-18y+36=0 (Simplifica-se \ por \ 2)\\y^2-9y+18=0$

Determinando y pela fórmula de Bháskara:

$\Delta= b^2 -4 \cdot a \cdot c\\\Delta=(-9)^2-4 \cdot 1 \cdot 18\\\Delta =81-72\\\Delta = 9\\\sqrt{\Delta}=3$

$y=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} \\y=\frac{-(-9) \pm 3}{2 \cdot 1}\\ y=\frac{9 \pm 3}{2}\left \{ {{y'=6} \atop {y''=3}} \right.$

Obs: tanto faz substituir y por 6 ou por 3, o valor de x vai alternar de maneira que o produto x.y será o mesmo.

Substituindo y=6:

x=9-y

x=9-6

x=3

Com isso, teremos:

x.y=6.3=18