Question

Qual é o valor de x, um numero real, para que a expresão (1+ix)(2+i) seja um numero imaginario puro?

Answer 1

$z = (1 + ix)(2 + i)$
$z = 2(1 + ix) + i(1 + ix)$
$z = 2 + 2ix + i + i^{2}x$
$z = 2 + 2ix + i + (-1)x$
$z = 2 + 2ix + i - x$

Colocando i em evidência:

$z = 2 + i(2x + 1) - x$
$z = (2 - x) + i(2x + 1)$

Sabemos que, pra 1 número complexo ser imaginário puro, sua parte real deve ser nula. Parte real é a parte independente de i:

$2 - x = 0$
$x = 2$