Question

Qual e o valor de x real tal que a equaçao x2‐9+(x+3)i=0

Answer 1

Resposta:

x=3

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! ^^

Espero que você esteja com os estudos sobre números complexos em dia. Se não estiver da uma olhada, assim você vai conseguir acompanhar melhor!

Primeiro vamos escrever o “x“ na forma complexa, seria então “$a+b\cdot i$“

Dessa forma a expressão fica:

$(a+b\cdot i)^2-9+(a+b\cdot i+3)i=0\\a^2+2ab\cdot i+(b\cdot i)^2-9+(a+3)i-b=0\\a^2-b^2-9-b+(a+3+2ab)i=0$

Vamos colocar tudo na forma complexa, inclusive o “0“ que esta do lado direito da igualdade:

$(a^2+b^2-9-b)+(a+3+2ab)i=0+0i$

Números complexos só são iguais se suas partes imaginarias e reais forem iguais entre si. Portanto:

$(a+3+2ab)=0\\\\b=\frac{-a-3}{2a}$

Agora substituímos esse valor na parte real:

$a^2+\left(\frac{-a-3}{2a}\right)^2-9-\left(\frac{-a-3}{2a}\right)=0$

Isso é uma equação do segundo grau. Resolvemos e encontramos dois valores para “a“:

a=3 ou a=-3

Agora voltamos para a parte imaginaria e encontramos os valores para b:

se a=3, b=-1

se a=-3, b=0

Como “$x=a+b\cdot i$“, então temos que os valores de “x“ da nossa equação inicial são:

$x'=3-i\\x''=3$

O problema pede o valor de “x“ que seja real. Portanto, 3 é o valor de x real para $x^2-9+(x+3)i=0$

Bons estudos!