Question

qual é o valor de x na igualdade abaixo log10x=3​

Answer 1

Sempre dizem que o logaritmo é a função inversa da exponencial. Mas o que isso realmente quer dizer?

Bom, vamos primeiro lembrar a definição de função exponencial. Dado uma base real a > 0, com a ≠ 1, então elevando a ao termo x temos a função: $f(x) = a^x.$

Ou seja, $y = a^x.$

Dessa maneira, relembre que encontramos a função inversa quando colocamos "y" no lugar de "x" e vice-versa e isolamos o y no seu novo lugar.

$x = a^y$

Para isolar y é aí que surge o conceito de logaritmo: qual é o expoente y que elevado a a resulta em x? A resposta é simples: o logaritmo.

Ou seja, o logaritmo que calculamos é um EXPOENTE e ainda vale que a > 0 e a ≠ 1.

$log_ax = y \Longleftrightarrow y = log_ax \Longleftrightarrow \boxed{f(x) = log_ax}$

Logo, no caso desta questão, a = 10 e f(x) = 3. Como buscamos por x, então faremos o processo inverso da função logarítmica para a função exponencial.

$f(x) = log_{10}x$

$3 = log_{10}x$

$10^3 = x$

$x = 1000$

Portanto, o valor de x é 1000.