Question

qual é o valor de x na equacao: (1/4)^× = √32?

Answer 1

vamos lá...

$( \frac{1}{4} )^x= \sqrt{32} \\ \\ (4)^{-x}= \sqrt{2^5} \\ \\ (2^2)^{-x}= 2^{ \frac{5}{5} } \\ \\ 2^{-2x}=2^{ \frac{5}{2} } \\ \\ -2x= \frac{5}{2} \\ \\ -4x=5 \\ \\ 4x=-5 \\ \\ x=- \frac{5}{4}$

Answer 2

Olá.

Temos a expressão:

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{4}\right)^x=\sqrt{32}}$

Teremos de fatorar e usar algumas propriedades de potência. São elas:
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{a^{-1}=\dfrac{1}{a}}\\\\\mathsf{\sqrt[r]{\mathsf{m^s}}=m^{\frac{s}{r}}} \\\\\mathsf{(m^r)^s=m^{r\cdot s}}\end{array}$

Vamos aos cálculos:
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{\left(\dfrac{1}{4}\right)^x=\sqrt{32}}\\\\\\ \mathsf{\left(\dfrac{1}{2^2}\right)^x=\sqrt{2^5}}\\\\\\ \mathsf{\left(2^{-2}\right)^x=\sqrt{2^5}}\\\\\\ \mathsf{2^{-2\cdot x}=2^{\frac{5}{2}}}\\\\\\ \end{array}$

Tendo agora a mesma base, podemos igualar os expoentes para encontrar o x.
$\mathsf{-2x=\dfrac{5}{2}}\\\\ \mathsf{-2x\cdot2=5}\\\\ \mathsf{-4x=5\cdot(-1)}\\\\ \mathsf{4x=-5}\\\\ \boxed{\mathsf{x=\dfrac{-5}{4}=-1,25}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.