Question

qual é o valor de sen 585°?

Answer 1

Quando estiver com dúvidas assim, basta pensar no circulo trigonométrico. 

Os ângulos vão se repetindo. Vamos dizer que você só saiba o valor dos senos de 0º, 30º, 45º, 60º e 90º. O valor máximo que você pode ter de ângulo num circulo trigonométrico é 360º, maior que isso, ele vai "recomeçar", passando novamente pelos ângulos menores.
Então, num ângulo assim, você pode descobrir um correspondente dele nesses que você sabe, apenas dividindo ele. Tente dividir ele por 30º e não vai dar valor exato. Faça o mesmo pros outros ângulos e você vai achar que, dividindo 585 por 45, você acha um valor exato: 13. Ou seja, é como se você tivesse passado pelo 45º 13 vezes. Porém, temos quatro quadrantes no circulo, então, dividimos esse 13 por 4. Dá 3,25, ou seja, é maior que 3, e, com isso, sabemos que ele deve estar no terceiro quadrante. No terceiro quadrante, os valores de seno são negativos, portanto, seria o mesmo que o seno de 45º, porém, negativo!
Deu pra entender mais ou menos?

Answer 2

sen585° = sen(360° + 225°) = sen225° = -sen(225° - 180°) = - sen45° =
= -√2/2