Question

qual é o valor de : sec 60° + sec 45° - cossec 30° + cossec 315°?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Felipe, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa e que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i)

y = sec(60º) + sec(45º) - cossec(30º) + cossec(315º)

ii) Agora veja que:

sec(x) = 1/cos(x)
e
cossec(x) = 1/sen(x).

Então vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "y", que, agora, ficará expressa da seguinte forma:

y = 1/cos(60º) + 1/cos(45º) - 1/sen(30º) + 1/sen(315º).

Agora veja mais isto:

cos(60º) = 1/2
cos(45º) = √(2) / 2
sen(30º) = 1/2
sen(315º) = sen(360º-45º) = -sen(45º) = - √(2) / 2

iii) Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:

y = 1/(1/2) + 1/[√(2) / 2] - 1/(1/2) + {-1/√(2) / 2]} ---- desenvolvendo, ficaremos com:

y = 1/(1/2) + 1/[√(2) / 2] - 1/(1/2) - 1/[√(2) / 2] ------ note que temos aqui uma soma algébrica cujos fatores se anulam, pois: 1/(1/2) - 1/(1/2) = 0 e que 1/[√(2) / 2] - 1/[√(2) / 2] = 0 . Logo, o resultado será:

y = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado da expressão inicialmente dada, após fazermos todas as transformações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

sec 60° = 2
sec 45° = 2 / √2 = √2
cossec 30° = 2
cossec 315° = cossec 45° = √2

2 + √2 - 2 - √2 =
√2 - √2 + 2 - 2=
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