Question

qual é o valor de : sec 60 + sec 45 - cossec 30 + cossec 315?

Answer 1

Olá!

$sec=\frac { 1 }{ cos } \\ \\ cossex=\frac { 1 }{ sen }$

Sabendo isso temos os ângulos:

$\frac { 1 }{ cos60^{ o } } +\frac { 1 }{ cos45^{ o } } -\frac { 1 }{ sen30^{ o } } +\frac { 1 }{ sen315^{ o } } \\ \\ cos60^{ o }=\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ cos45^{ o }=\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } \\ \\ sen30^{ o }=\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ sen315^{ o }=45^{ o }=\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 }$

Agora é só calcular.

Eu posso cortar o 1 de cima com o 1 de baixo e passar o denominador que está divindo invertido multiplicando a fração..

$\frac { 1 }{ \frac { 1 }{ 2 } } +\frac { 1 }{ \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } } -\frac { 1 }{ \frac { 1 }{ 2 } } -\frac { 1 }{ \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } }$

Vai ficar assim:

$\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 2 }{ \sqrt { 2 } } -\frac { 1 }{ 2 } -\frac { 2 }{ \sqrt { 2 } }$

Temos que tirar essa raiz do denominador:

$\frac { 2 }{ \sqrt { 2 } } *\frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } } \Rightarrow \sqrt { 2 }$

Vai ficar assim:

$\frac { 1 }{ 2 } +\sqrt { 2 } -\frac { 1 }{ 2 } -\sqrt { 2 }$

Esses termos se cancelam.

Então o resultado é 0.

Answer 2

Boa noite!

Sabendo que:
Sec = Inverso de cos
Cossec = Inverso de sen

Vamos calcular os valores de cos e sen dos respectivos ângulos e depois inverter os resultados. De acordo com a tabela dos ângulos notáveis, temos:
$cos60= \frac{1}{2} \\ \\ cos45 = \frac{ \sqrt{2}}{2} \\ \\ sen30 = \frac{1}{2}$

Note que cossec315 = Inverso de sen315, que por sua vez pode ser representado por sen(360-45). Então:
$sen(360-45)=sen360*cos45-cos360*sen45 \\ sen315 = 0 - 1* \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ sen315 = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$


Portanto, aplicando o inverso de cada resultado obtido, encontramos:
$sec60= 2 \\ \\ sec45 = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \\ \\ cossec30 = 2 \\ \\ cossec315 = -\frac{2 \sqrt{2} }{2}$


Por fim, equacionando:
$2 + \frac{2 \sqrt{2}}{2} - 2 +(- \frac{2 \sqrt{2} }{2}) = 0$

Logo, o valor da expressão é 0.

Bons estudos!