qual é o valor de raiz quadrada de 1,333... dividido por raiz quadrada de 0,111...?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Marquez, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor da raiz quadrada de "1,333...." divido pela raiz auadrada de "0,111...." . Ou seja, pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
y = √(1,333...) / √(0,111...)
Agora note que: a dízima periódica "1,333...." tem a fração "4/3" como fração geratriz. E a dízima periódica "0,111...." tem a fração "1/9" como fração geratriz. Então poderemos reescrever a nossa expressão "y" da seguinte forma:
y = √(4/3) / √(1/9) ----- a propósito, note que isto é equivalente a:
y = √[(4/3)/(1/9)] ----- note que temos aqui uma divisão de frações, cuja regra é esta: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então (4/3)/(1/9) = (4/3)*(9/1) = 4*9/3*1 = 36/3. Assim, substituindo-se, teremos:
y = √(36/3) ------ como "36/3 = 12, teremos:
y = √(12) ----- note que 12 = 2².3 . Assim, ficaremos com:
y = √(2².3) ----- como o "2" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando assim:
y = 2√(3) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido da sua expressão originalmente dada.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.