Question

Qual é o valor de número complexo Z, tal que 5Z + Ż = 12 + 16i

( A bolinha em cima do Z é um risco em cima dele)​

Answer 1

Sendo "a" a parte Real e "b" a parte Imaginária do complexo Z, então teremos:

$\sf \boxed{\sf Z~=~a+b.i}~~~e~~~\boxed{\sf \overline{Z}~=~a-b.i}$

Vamos agora à equação dada:

$\sf 5Z~+~\overline{Z}~=~12~+~16i\\\\\\5\cdot (a+b i)~+~(a-b i)~=~12~+~16i\\\\\\5a~+~5b i~+~a-b i~=~12~+~16i\\\\\\\boxed{\sf 6a~+~4bi~=~12~+~16i}$

Temos uma igualdade entre dois números complexos.

Para que essa igualdade seja verdadeira, a parte Real do complexo no membro esquerdo deve ser igual a parte Real do complexo no membro direito e o mesmo acontecerá para as partes imaginárias desses números, logo:

$\left\{\begin{array}{ccc}\sf 6a&\sf =&12\\\sf 4b&\sf =&\sf 16\end{array}\right.\\\\\\\sf Dessa~ forma,~temos:\\\\\\6a~=~12\\\\a~=~\dfrac{12}{6}\\\\\boxed{\sf a~=~2}\\\\\\4b~=~16\\\\b~=~\dfrac{16}{4}\\\\\boxed{\sf b~=~4}$

Assim, ficamos com Z = 2 + 4i

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$