Question

qual é o valor de n na equação (n+2)! = 20.n ! ?

Answer 1

(n+2)! = 20.n!
[(n+2)(n+1).n!]/n! = 20
(n+2)(n+1) = 20
n² + n + 2n + 2 = 20
n² + 3n + 2 = 20
n² + 3n - 20 + 2 = 0
n² + 3n - 18 = 0
Δ = 3² - 4(1)(-18)
Δ = 9 + 72 = 81
√Δ = 9

n1 = (-3 + 9)/2 = 6/2 = 3
n2 = (-3 - 9)/2 = -12/2 = -6  (não serve)

Logo, n = 3

Espero ter ajudado.

Answer 2

            DISTRIBUIÇÃO  BINOMIAL
            (n+2)! = 20.n!
           (n+2).(n+1).n!  = 20 n!
            n²+n+2n+2 = 20
            n²+3n-18 = 0
  
          Δ = -(3)² - 4.1.-18
          Δ= 81
 
        Achar n¹ e n², temos:

         $\frac{-3+-√81}{2.a}$

        n¹ = $\frac{-3+9}{2}$ → n¹ = 3
        n² = $\frac{-3-9}{2}$ → n² = -6
 
        
    * Não podemos usar numero - , pois não existe para distribuição.
 
          R => n¹ = 3