Question

Qual é o valor de n na equação exponencial: 9^n = ⅓

a) n= 3
b) n= ⅓
c) n= -½
d) n=-3
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Answer 1

Por propriedade de potência sabemos que 9 = 3^2 e que 1/3 = 3^-1. Então ficamos com 3^2n = 3^-1 . Como as bases são iguais podemos igualar os expoentes: 2n = -1 => n = -1/2
Espero ajudar :)

Answer 2

Equação exponencial

São equações cuja variável se encontra no expoente. A resolução de uma equação exponencial consiste em obter bases iguais para obter expoentes iguais através da utilização das propriedades das potências e de potências especiais tais como expoente zero, expoente negativo e expoente racional. Boa parte destas equações podem ser resolvidas com auxílio da decomposição em fatores primos porém existem equações exponenciais que exigem transformações e artifícios.

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$\mathsf{9^n=\dfrac{1}{3}}\\\mathsf{(3^2)^n=(\dfrac{3}{1})^{-1}}\\\mathsf{3^{2n}=3^{-1}}\\\mathsf{2n=-1}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{n=-\dfrac{1}{2}}}}}}$

$\dotfill$

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