Question

Qual é o valor de m em x²-mx+12=0 se uma raiz é o triplo da outra?

Answer 1

Podemos resolver utilizando soma e produto.

Dada uma função de 2º padrão ax² + bx +c,temos que a soma é dada por:
-b/a( soma das raízes) e o produto é dado por: c/a ( produto entre as raízes).

Se uma das raízes é o triplo da outra,podemos dizer que:
x1= x e x2= 3x

Pelo produto, x.3x= 12/1

3x²= 12
x²= 12/3
x²= 4
x= V4
x= +- 2 ( mais ou menos,porque (2)² e (-2)² resultam em 4.

Pela soma:
x+ 3x= -(-m)/1
4x= m/1
4x=m

Ora,se sabemos que x e (+-)2,temos:

4.2=m
m=8
&
4. -2 =m
m=-8

Isto quer dizer,que sendo m igual a 8 ou m igual a -8,a função terá uma raiz sendo o triplo da outra.Para realizar o teste,basta usar a fórmula de resolução de equações de 2º ( popular fórmula de bháskara).

Espero ter lhe ajudado,Brunna.Boa noite!

Answer 2

Não estou a entender a explicação, gostaria que fizesse da melhor forma.