Question

qual é o valor de k para que a equação 2x^2-3kx+k^2=0 tenha raizes reais e simétricas?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que as raízes sejam reais, devemos ter $\sf \Delta \ge 0$

$\sf \Delta=(-3k)^2-4\cdot2\cdot k^2$

$\sf \Delta=9k^2-8k^2$

$\sf \Delta=k^2$

Devemos ter $\sf k^2 \ge 0$. Essa desigualdade é verdadeira para todo k real

Se as raízes são simétricas, então a soma das raízes é zero

A soma das raízes de uma equação do 2° grau é dada por:

$\sf S=\dfrac{-b}{a}$

Temos:

$\sf S=\dfrac{-(-3k)}{2}$

$\sf S=\dfrac{3k}{2}$

Assim:

$\sf \dfrac{3k}{2}=0$

$\sf 3k=2\cdot0$

$\sf 3k=0$

$\sf k=\dfrac{0}{3}$

$\sf \large\red{k=0}$