qual é o valor de K para o qual os pontos (3k,2K) (4,1) e (2,3) são colineares ?
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Pela condição de alinhamento de 3 pontos, na geometria analítica, temos que, para 3 pontos serem colineares, o determinante da matriz formada por suas coordenadas deve ser zero. Da seguinte forma:
![\left[\begin{array}{ccc}3k&2k&1\\4&1&1\\2&3&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3k%26amp%3B2k%26amp%3B1%5C%5C4%26amp%3B1%26amp%3B1%5C%5C2%26amp%3B3%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}3k&2k&1\\4&1&1\\2&3&1\end{array}\right]")
Lembrando que na última coluna colocamos 1,1,1 para preservar o valor, pois os pontos não têm componente no eixo z. Então, você pode calcular o determinante dessa matriz usando o método de Sarrus ou Laplace..
Então basta igualar o resultado que você encontrou a zero, e terá o resultado.
Espero ter ajudado!
Lembrando que na última coluna colocamos 1,1,1 para preservar o valor, pois os pontos não têm componente no eixo z. Então, você pode calcular o determinante dessa matriz usando o método de Sarrus ou Laplace..
Então basta igualar o resultado que você encontrou a zero, e terá o resultado.
Espero ter ajudado!
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| 3k 4 2 3k |
| 2k 1 3 2k |=0
+3k+12+4k-9k-2-8k=0
-10k+10=0
+10k=10
k=1
| 2k 1 3 2k |=0
+3k+12+4k-9k-2-8k=0
-10k+10=0
+10k=10
k=1
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