Question

Qual é o valor de k, diferente de zero, para que a equação k x 2 – k x + k – 1= 0 tenha uma única raiz real

Answer 1

Resposta:

k = $\frac{4}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Para que a equação tenha uma única raiz real, o discriminante necessita ser zero, portanto:

kx²-kx+k-1=0

0= k²-4.k.(k-1)

0= k²-4k(k-1)

0= k² - 4k² + 4k

Agora temos uma nova equação do segundo grau:

-3k² +4k = 0

Multiplicamos por menos 1 para deixar o k² positivo:

3k²-4k = 0

Já que é um equação incompleta, deixamos o k em evidência:

k(3k-4) = 0

Portanto temos que um dos resultados é 0, porém este é descartado por causa do enunciado.

E o segundo resultado:

3k-4 = 0

3k= 4

k = $\frac{4}{3}$

Espero ter ajudado!!