Question

Qual é o valor de cada logaritimo:
log2 de 0,25=

log5 de 0,000064=
Qual é o conjunto solução da equação log12($x^{2} -x)=1?$

Answer 1

Primeiramente, note que 0,25 é 1/4 (um quarto).Pela propriedade de logaritmo temos que log2 [0,25] = log2 [1/4] = log2 [ 1 : 4] = log2 [ 1 ] – log2 [ 4 ] = 0 – 2 = –2.log2 4 = y ⇔ 2y = 4 ⇔ y = 2. Portanto, log2 4= 2 pois 22 = 4.log2 1 = z ⇔ 2z = 1 ⇔ z = 0. Portanto, log2 1= 0 pois 20 = 1.Portanto, log2 0,25 = –2

log5 0,000064 =
log5 64/1000000 =
log 5 64/10^6 =
log5 64 * 10^-6 =

Usando a propriedade (1):

log 5 64 + log 5 10^-6 =

Fatorando o 64:
log 5 2^6 + log 5 10^-6 =

Uando a propriedade (3):
6 log 5 2 -6 log 5 10 =

Reescrevendo 2 como (10/5):
6 log 5 (10/5) -6 log 5 10 =

Usando a propriedade (2):
6 (log 5 10 - log 5 5) -6 log 5 10 =
6 log 5 10 - 6 log 5 5 -6 log 5 10 =
-6 log 5 5=
-6