Question

Qual é o valor de a, real, para que 2+ai/1-i seja um imaginário puro?

(imagem abaixo para melhor entendimento)

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

2+ai/1-i    --> multiplicar pelo conjugado

2+ai . (1+i)/ 1-i . (1+i)

2+2i+ai+ai²/2-i²

2+2i+ai-a/3

Bom, sabemos que para ser um imaginário puro, a parte real do número deve ser zero.

Para isso, basta vermos qual número, no lugar de a, faria com que o número ficasse apenas como i

Nesse caso, basta escrever

2-x/3=0, pois substituindo o a por esse valor, ele será um número que não se somará aos i, portanto podemos desconsiderá-los

Resolvendo, temos que x=2

e substituindo na equação final que encontramos:

2+2i+2i-2/3

0+4i/3

A parte real fica zerada